GPS - stručný přehled a základy
Zpět ||
Zpět na hlavní stránku
OBSAH
[1] Stručná historie
[2] Systém GPS-NAVSTAR
[3] Princip činnosti
[4] Družicový signál
[5] Zpracování signálu
[6] Kódová a fázová měření, systematické chyby
[6.1] Systematické chyby při měření GPS
[6.2] Fázová měření
[6.3] Kódová měření
[7] Metody měření
[7.1] Statické a rychlé statické observace
[7.2] Kinematická metoda
[7.3] Metoda Stop And Go
[7.4] Metoda RTK (Real Time Kinematic)
[8] Reference
[9] Download
[1] Stručná historie
Několik málo řádek o budování systému GPS NAVSTAR. To začalo v roce 1973 a bylo koncipováno jako
obranný navigační sytém Spojených Států Amerických. Vedením tohoto projektu bylo pověřeno
U.S. Air Force (Letectvo Spojených Států). Dále s touto institucí spolupracovalo
U.S. Army Navy (Vojenské námořnictvo Spojených Států) a DMA (Defense Mapping Agency). O pět let
později, v roce 1978, se k tomuto projektu připojilo i dalších devět členských států
NATO (North Atlantic Treaty Organization).
Požadavky na vybudování takového navigačního systému byly, aby bylo možno v reálném čase kdykoliv
a kdekoliv zjistit přesné určení polohy (řádově do 10 m) libovolného počtu i rychle se pohybujících
objektů.
[2] Systém GPS-NAVSTAR
Systém GPS-NAVSTAR (Global Positioning System – NAVigation System using Time And Ranging) tvoří tři
části: řídící, kosmická a uživatelská.
Řídící část tvoří sledovací stanice (obr. č.:1) rozmístěné po celé Zemi a hlavní řídící stanice
(Colorado Springs), jež zpracovává telemetrické informace a výsledky sledování pohybu družic z
ostatních sledovacích stanic a přes jejich vysílače tyto informace předává jednotlivým družicím
spolu s povely pro řízení provozního režimu a korekcemi drah.
Kosmickou část tvoří nominálně 24 družic rovnoměrně rozmístěných na šesti oběžných drahách
(obr. č.:2). Dráhy družic mají sklon 55o a jsou téměř kruhové. Výška družic nad povrchem Země je
20 183 km a jejich oběžná doba činí 11 hod 58 min, tedy 12 hvězdných hodin.
Družice (obr. č.:3) mají hmotnost 845 kg a přibližné rozměry jsou 2,0 x 1,0 x 1,5 metrů.
Životnost družic je počítána na 7,5 roku provozu. Palubní baterie jsou dobíjeny slunečními články
o ploše 7,15 m2. Do družic se původně zabudovávaly rubidiové oscilátory, které jsou dnes
nahrazovány oscilátory vodíkovými či cesiovými. Tyto oscilátory mají za úkol udržovat velmi
přesné časové a kmitočtové informace.
A nakonec uživatelský segment. Ten je tvořen přijímači signálů GPS pomocí antén a registračních zařízení.
(obr č.: 4) Signál GPS tvoří řada koherentních kmitočtů, které jsou odvozeny ze základní
frekvence f0 = 10,23 MHz. Ta je ale kvůli kompenzaci průměrného relativistického efektu snížena
o 4,45 x 10-10 f0. Tento základní kmitočet je udržován oscilátory na družicích s relativní přesností
lepší než 10-13.
[3] Princip činnosti
Princip určení polohy pomocí družic je dobře patrný na obrázku č.: 5. Geocentrický polohový vektor
družice (ri) je známý. Je třeba určit geocentrický polohový
vektor GPS přijímače (rk) a to za použití měření obsahující
informace o topocentrickém polohovém vektoru družice GPS (r). Tato měření
jsou založena na příjmu a dalším zpracování signálu (elektromagnetických vln), který je vysílán
družicemi systému GPS-NAVSTAR.
Z obrázku č.: 5 je patrné, že přesnost určení polohy přijímače bude záviset hlavně na:
1. přesnosti polohy družice
2. přesnosti vlastního měření
3. geometrii situace
A dále je třeba si uvědomit, že vliv nepřesnosti ve znalosti dráhy družice (největší zdroj chyb)
je možné do značné míry omezit pokud budeme určovat tzv. relativní polohy. To znamená, že budeme
přijímat signál z jedné družice dvěma přijímači současně. Pak bude relativní poloha obou přijímačů
určena mnohem přesněji než jejich poloha absolutní.
Na tomto principu pracují všechna GPS. Nicméně lze GPS rozdělit na dva hlavní typy. Jednak jsou
to GPS navigační a jednak geodetická popřípadě GPS sloužící ke sběru dat pro Geografické Informační
Systémy (dále jen GIS). Jednotlivé typy se liší přesností a počtem družic nutných k zaměření polohy
s danou přesností. Navigační GPS měří polohu s přesností 3-20 metrů a jsou velmi citlivá na
zarostlý terén. Přesnost takových GPS doznává během měření značných fluktuací. Minimální počet
družic, ze kterých se přijímá signál jsou tři. GPS pro geodetické potřeby jsou mnohem přesnější.
Dosahuje se s nimi přesnosti v určení polohy bodu jeden až dva centimetry. Minimální počet
viditelných družic však jsou 4-5 družic (v závislosti na geometrické konfiguraci systému). A
GPS přístroje pro sběr dat do GIS dosahují přesnosti 0,5-3 metry. Opět jsou třeba minimálně čtyři
družice pro kvalitní výpočet polohy bodu.
[4] Družicový signál
Složky signálu vysílaného z družic systému GPS-NAVSTAR jsou odvozeny od základní frekvence f0
oscilátoru umístěného na družicích. Stabilita tohoto oscilátoru je po dobu jednoho dne 10-13.
Signál je složen z těchto částí:
· Základní frekvence f0 f0= 10,23 MHz
· Nosná vlna L1 f1= 154.f0 = 1575,42 Mhz (l1 = 19,0 cm)
· Nosná vlna L2 f2= 120.f0 = 1227,60 Mhz (l2 = 24,4 cm)
· P-kód P(t) f0= 10,23 MHz
· C/A kód C(t) f0/10 = 1,023 MHz
· Navigační zpráva D(t) f0/204600= 50.10-6 MHz
Obě sinusové vlny L1 a L2 s frekvencemi f1 a f2 jsou modulovány kódy a
navigační zprávou a přenášejí tak čtení družicových hodin, dráhové parametry družice, atd.
Pro modulaci signálu se používá dvoufázová modulace. Oba kódy P(t) a C(t) a navigační zpráva D(t)
jsou posloupností stavů +1 a –1 a výsledný signál je popsán rovnicemi:
L1(t)=ap P(t) D(t) cos 2p(f1t) + cp C(t) D(t) sin 2 p (f1t)
L2(t)=bp P(t) D(t) cos 2p(f2t)
Kde ap, bp, cp jsou amplitudy signálů. Takový signál je pak
zachycován přijímači a dále zpracováván.
[5] Zpracování signálu
Přijímače GPS jsou vybaveny pro příjem signálu a jeho zpracování: anténa, předzesilovač, radiofrekvenční
sekce, procesor, paměťové zařízení a zdroj energie. Nejdůležitější a hlavní částí přijímače je
právě radiofrekvenční sekce (RF).
Přijímače dělíme na:
1. přijímače bez kódu
2. přijímače s C/A kódem
3. přijímače s P-kódem (se současným použitím C/A kódu)
Dále existují přijímače:
1. jednofrekvenční (pracují pouze s L1)
2. dvoufrekvenční (pracují s L1 i L2)
Další nožnou klasifikací je rozdělení podle toho, z kolika družic současně je možné signál
přijímat:
1. jednokanálové přijímače
2. vícekanálové přijímače
Vícekanálové přijímače používají pro každou družici jeden kanál. Jednokanálové přijímače musí velmi
rychle přepínat příjem signálu z různých družic.
Po té co je signál přijat pomocí antény, přijímač rozliší ze které družice byl signál přijat.
Používá se C/A kódu, který je pro každou družici specifický. Základem RF je oscilátor, který
generuje referenční frekvenci přímo v přijímači a pak filtry, které odstraňují nežádoucí
frekvence a nakonec mixery. Měření pseudovzdáleností (vzdálenost mezi družicí a přijímačem, která
je zatížena chybami – viz. dále) je ve zjednodušené podobě takovéto: referenční vlna je generována
oscilátorem v přijímači a pak modulována replikou známého PRN kódu. Tento modulovaný referenční
signál je pak porovnáván s přijatým družicovým signálem a je proveden výpočet korelace mezi
těmito signály. Výsledkem výpočtu korelace je rozdíl časů tk – ti, kde tk
je čtení hodin v přijímači a ti je čtení hodin na družici. V podstatě je tento rozdíl
čas, který signál potřeboval pro překonání vzdálenosti mezi družicí a přijímačem. Dále je z
přijatého signálu odstraněn PRN kód a navigační zpráva je dekódována vysokofrekvenčními filtry. Výsledkem
zpracování signálu je tedy:
· pseudovzdálenost rki = c . (tk – ti)
· navigační zpráva
· demodulovaný, dopplerovsky posunutý družicový signál
[6] Kódová a fázová měření, systematické chyby
[6.1] Systematické chyby při měření GPS
Jak kódová tak i fázová měření (viz. níže) jsou ovlivněna chybami náhodnými i systematickými. Zde se
budu zabývat jen chybami systematickými, neboť ty lze z měření vyloučit početně při zpracování měření
GPS. Zde tedy budou popsány nejdůležitější chyby, které se v měření projevují největší měrou.
Lze je rozdělit na chyby způsobené družicí, chyby způsobené prostředím a chyby způsobené přijímačem.
Jejich seznam je uveden v následujícím přehledu.
Chyby způsobené družicí:
- Chyba efemeridy (pokud není počítána jako neznámý parametr)
- Systematický chyba hodin
- Excentricita fázového centra antény
- Variace fázového centra antény
Chyby způsobené prostředím:
- Troposférická refrakce
- Ionosférická refrakce
Chyby způsobené přijímačem (rotací Země):
- Variace fázového centra antény
- Systematická chyba hodin
- Relativistický efekt (oscilátor přijímače rotuje společně se Zemí)
[6.2] Fázová měření
Jsou založena na zpracování dopplerovsky posunutého signálu (nosné vlny). Tato nosná vlna je získána
technikou demodulace kódu s použitím korelace mezi přijatým signálem a signálem generovaným v přijímači.
Přijímač tedy přijme signál v čase tk (čtení hodin přijímače). Tento signál byl družicí vyslán v
čase ti (čtení hodin na družici). V čase ti byla fáze družicového oscilátoru rovna
Fi(ti) a v čase tk se fáze oscilátoru přijímače
rovnala Fk(tk). Signály jsou tedy popsány rovnicemi:
yi = ai cos 2pFi(ti) a
yk = ak cos 2pFk(tk)
kde ai a ak jsou amplitudy signálů. Vynásobíme tyto dva signály a dostáváme:
y = (aiak/2){cos 2p[Fi(ti) – Fk(tk)] + cos 2p[Fi(ti) + Fk(tk)]}
Na tento signál aplikujeme nízkofrekvenční filtr a tím je vysokofrekvenční část
[Fi(ti) + Fk(tk)]
eliminována a rozdíl fází tedy je:
Yki(tp) = Fi(ti) – Fk(tk) + nki + eki(tp)
kde nki je celočíselný počet vlnových délek neboli ambiguita
(v okamžiku prvního měření není znám), eki(tp) je náhodná chyba
měření (šum) a tp je plánovaná epocha měření.
Následuje poměrně složitý aparát matematických úprav a odvození, která jsou nad rámec tohoto textu
a dostáváme konečný tvar rovnice fázových měření:
Lki = rki + lF nFki + Di - Dk - Dion + Dtrop - Drel - wFki
kde rki je již zmíněná pseudovzdálenost,
lF vlnová délka nosné vlny,
nFki je taktéž zmíněný celočíselný počet vlnových délek nosné vlny,
Di je oprava hodin na družici,
Dk je oprava hodin v přijímači,
Dion je oprava z vlivu ionosféry,
Dtrop je oprava z vlivu troposféry,
Drel je oprava z relativistických efektů a
wFki je oprava z vlivu zašumění signálu.
[6.3] Kódová měření
Se znalostí kódu, kterým je modulována nosná vlna, je přijímač schopen přímo měřit tranzitní čas
signálu t nebo vzdálenost mezi přijímačem a družicí ct.
Tato vzdálenost je ovlivněna řadou efektů (zejména chybou hodin přijímače) a proto je označována
jako pseudovzdálenost (viz. výše). Zachováme-li stejné označení jako v kapitole [6.2] můžeme napsat
rovnici kódových měření takto:
PFki = c [tk – dk(tp) – (ti – di(ti))] + KFk + wFki
kde KFk je rozdíl mezi referenčním časem pro detekci signálu a referenčním časem pro
generování signálu v přijímači a je konstantní pro každý kanál přijímače.
dk(tp) je chyba hodin přijímače v čase tp
a di(ti) je chyba hodin družice v čase ti.
Vzhledem k vysoké stabilitě oscilátoru na družici můžeme zaměnit di(ti) za di(tp)
a rovnice přejde do tvaru:
PFki = c [tk – dk(tp) – (ti – di(tp))] + KFk + wFki
A vzhledem k tomu, že:
ti – tk = t(tk) = t(tp) + d(t(tp)dk(tp))/dt
a dále, že:
fF.d(t(tp))/dt = (1/lF).d(rki(tp))/dt
(fF je nominální frekvence) můžeme psát konečný tvar rovnice kódových měření tento:
PFki = rki + dk(tp).d(rki)/dt – c.dk(tp) + c.di(tp) + Dion + Dtrop - Drel + KFk + wFki
Opět tomuto konečnému tvaru rovnice pro kódová měření předchází složitý proces odvození, na který
zde není místa. Předládám Vám tyto vztahy jen pro lepší orientaci a názornost.
[7] Metody měření
[7.1] Statické a rychlé statické observace
Začněme trochou historie. Ta nám objasní rozdíl mezi statickou a rychlou statickou metodou měření.
V počátcích GPS byly všechny vektory měřeny statickou metodou měření. Data byla zaznamenávána v
delších intervalech – epochách (typicky 30 sekund) a doba měření jednoho vektoru se pohybovala okolo
3 hodin.
V roce 1992 přišla švýcarská firma Leica Geosystems AG s novinkou. Tou byla metoda rychlých
statických observací. Tato metoda dovolovala měřit vektory s délkou do 20 kilometrů přičemž délka
observací byla redukována na 15 minut. Toto zkrácení délky observací bylo umožněno zavedením různých
technik řešení ambiguit (viz. výše) a zavedením algoritmu FARA (Fast Ambiguity Resolution Approach).
Toto bylo velkým průlomem v měření GPS.
Hlavně z historických důvodů se termíny statické a rychlé statické observace používají dodnes.
Nicméně je nyní poměrně obtížné přesně definovat rozdíl mezi statickou a rychlou statickou metodou
měření popřípadě říci kdy se jedná o statickou metodu a kdy již jde o rychlou statickou metodu.
Patrně nejlepší způsob, jak rozlišit tyto dvě metody je tento: pokud je vektor počítán na
základě delšího času observace ( tj.: hodinová a delší), jedná se o statickou metodu. Pokud délka
observace bude kratší než jednu hodinu, půjde pak o rychlou statickou metodu. V tomto případě
jsou pak délky vektorů omezeny 20 kilometry.
[7.2] Kinematická metoda
Další metodou měření je kinematická metoda. Jedná se o metodu, kdy se musí na počátku měření
provést inicializace, která trvá mezi 5-10 minutami. Inicializací zde rozumíme vyřešení ambiguit,
tj. určení jejich počtu. Co to ambiguity jsou? Je to počet celých vln signálu mezi senzorem a
danou družicí, který má celočíselný charakter. Pokud nedojde ke ztrátě signálu, je stále stejný
pro danou družici a přijímač. Algoritmus, který používá firma Leica Geosystems AG pro vyřešení ambiguit
se jmenuje FARA (viz. výše). Pokud známe ambiguity, jsme schopni měřit souřadnice bodů s
centimetrovou přesností. Metoda kinematická spočívá v tom, že se vyřeší při inicializaci ambiguity a
pak se nastaví interval odečtu polohy bodů (například po jedné epoše) a s přijímačem se sleduje
trajektorie, která nás zajímá. Při tomto měření musíme souběžně observovat i na referenčním bodě, u
nějž známe souřadnice. Následné určení měřených souřadnic se provádí ve firemním software jako
post-processing.
[7.3] Metoda Stop And Go
Obdobou kinematické metody je metoda Stop And Go. Princip této metody je stejný, jen s tím rozdílem,
že měřič zapíná a vypíná na podrobných bodech observace sám. Observace trvají několik málo odečtů
polohy (epoch) a měření probíhá v takzvaných řetězcích. Doporučuje se po několika takto měřených
podrobných bodech udělat opětnou inicializaci. Zpracování a výpočet souřadnic podrobných bodů
opět probíhá v kanceláři na firemním software jako post-processing.
[7.4] Metoda RTK (Real Time Kinematic)
Určitou modifikací kinematické metody je i metoda RTK (Real Time Kinematic). I zde se provádí
tzv. inicializace. Postupuje se však trochu jinak. Pomocí přesných statistických technik se
odhadne první nejpravděpodobnější správné řešení ambiguit. Tento odhad se provede ještě jednou.
Oba tyto odhady se provádí z různých observačních dat. Takto získané odhady se porovnají a pokud
se první a druhý odhad statisticky neliší, vezme se první jako korektní řešení ambiguit. Pokud
se tyto odhady statisticky liší, opakuje se celý cyklus hledání správného řešení ambiguit znovu.
Takto se zkrátila doba reinicializace na nominálně 10 sekund. Výpočet souřadnic měřených bodů v
reálném čase je zajištěn tím, že data z referenční stanice jsou posílána radiovou linkou (nebo
i pomocí GSM sítí) na rover (aparatura obcházející podrobné body) a pak přímo v senzoru se provádí
celý výpočet souřadnic bodů. Pokud je připojen transformační klíč, můžeme přímo v poli získat
lokální rovinné souřadnice měřených bodů.
[8] Reference
Jako studijní materiál pro hlubší studium a pochopení principů GPS je možné použít několik prací
zabývajících se touto problematikou:
Základy GPS -Ing. Mervart Leoš
Globální polohový systém - Ing. Mervart Leoš
Vyšší geodézie 1. a 2. - Prof. Cimbálník Miloš
a díla dalších autorů jako Vykutil, Kostelecký, Böhm, Baueršíma, Pešek, Kabeláč,
Karský, Burša a jiní…
[9] Download
gps_navstar.doc (199 680 B, dokument WORD2000)
gps_navstar_95.doc (1 956 575 B, dokument WORD6.0, 95, 97, 2000)
|| Seznam || AltaVista || Yahoo ||