Čísla v matematice

Zpět || Zpět na hlavní stránku

Číslo... Jednoduchý to pojem. Ale za tímto pojmem se skrývá celá věda. Čísla jsou v matematice velmi důležitou entitou. Vyjadřují počet, definují se na základě terotie množin a logiky. Jsou vyjádřením počtů prvků v daných množinách. V následujících řádcích se budeme věnovat jednotlivým druhům čísel, tak jak je zná matematika.

abundantní číslo:
Je to číslo, které je menší než součet jeho vlastních dělitelů, opakem je číslo deficientní (nejmenší takové číslo je číslo 2)
Př.: 12 má součet dělitelů 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16

automorfní číslo:
Je číslo, jehož každá mocnina končí tímto číslem
Př.: 5, 6, 76

cyklické číslo:
Je číslo, které při násobení každým číslem od 1 do počtu jeho číslic dává číslo, které vznikne cyklickou záměnou jeho číslic
Př.: 142 857
                                1 × 142 857 = 142 857
                                2 × 142 857 = 285 714
                                3 × 142 857 = 428 571
                                4 × 142 857 = 571 428
                                5 × 142 857 = 714 285
                                6 × 142 857 = 857 142

fibonacciova čísla:
Jsou to čísla posloupnosti 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 , v níž je každé číslo součtem dvou předcházejících. Tato nekonečná posloupnost je pojmenována podle italského matematika Leonarda Fibonacciho, který ji studovat v 15. století. Fibonacciova čísla se vyskytují v přírodě, například listy na stoncích rostlin bývají uspořádány tak, že spirálovitě stoupají, přičem počet listů mezi dvěma listy, které vyrůstají přesně nad sebou, je roven některému Fibonacciovu číslu.

iracionální číslo:
Je číslo, které nelze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel. Desetinný rozvoj těchto čísel je nekonečný a neperiodický.
Př.: e, p (eulerovo číslo, poměr délky kruhu k jeho průměru)

magické číslo:
je to takové číslo, které je zároveň číslem abundantním a není součtem některých svých dělitelů. Dosud nebylo nalezeno žádné liché magické číslo. Nejmenší magické číslo je 70. Má dělitele 1, 2, 3, 7, 10, 14 a 35, jejich součet je 74. Je to tedy abundantní číslo. Žádná kombinace dělitelů však nedává součet 70, takže je to magické číslo. Magická číslo jsou poměrně vzácná - existuje jen sedm magických čísel menších než 10 000. Jsou to: 70, 836, 4 030, 5 830, 7 192 a 9 272.

nedosažitelné číslo:
Je číslo, které není součtem vlastních dělitelů žádného čísla. Posloupnost nedosažitelných čísel začíná 2, 5, 52, 88, 96, 120, ...

palindromické číslo:
Je číslo, které se nezmění, napíšete-li je pozpátku, například 11, 111, 1 111 (pro všechny číslice), ale i 12 321 nebo 2 867 682. Vezmeme-li jakékoli číslo, přičteme k němu jeho zrcadlový obraz, totéž uděláme s výsledkem atd., dostaneme dříve či později palindromické číslo. Někdy to jde rychle, například 18 + 81 = 99, jindy potřebujeme více kroků, například 68 + 86 = 154, 154 + 451 = 605, 605 + 506 = 1 111. Z čísel menších než 100 potřebujeme nejvíce kroků u 89, kde a po 24 krocích dostaneme palindromické číslo 8 813 200 023 188. Jako palindrom se označují i slova nebo věty, které se nezmění čteny pozpátku, případně mají jiný význam, například krk nebo kobyla má malý bok.

polygonální číslo:
Je číslo, které dostaneme jako počet bodů, jež tvoří pravidelné schéma tvaru mnohoúhelníka. Nejjednodušší polygonální čísla jsou trojúhelníková čísla 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66..., která dostáváme jako počty bodů ve schématech tvaru pravidelného trojúhelníka:
   *             *
  * *          * *    atd.
               * * *
Z podobně utvořených pětiúhelníků bychom dostali pětiúhelníková čísla 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92 , šestiúhelníková čísla jsou 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91. Jinak dostaneme trojúhelníková čísla tak, že postupně sčítáme čísla 1, 2, 3, 4, 5. Pětiúhelníková čísla dostaneme analogicky postupným sčítáním čísel 1, 4, 7, 10, 13 (ob tři čísla), šestiúhelníková sčítáním čísel 1, 5, 9, 13, 18 (ob čtyři čísla)

pospolitá čísla:
je uzavřený řetězec čísel, v němž každé číslo je součtem dělitelů předcházejícího čísla. Tak například součet dělitelů čísla 12 496 je 14 288, součet dělitelů čísla 14 288 je 15 472, součet dělitelů čísla 15 472 je 14 536, součet dělitelů čísla 14 536 je 14 264 a součet dělitelů čísla 14 264 je roven číslu 12 496, od kterého jsme začali. Čísla 12 496, 14 288, 15 472, 14 536 a 14 264 tvoří pětici pospolitých čísel. Jsou to první pospolitá čísla, která byla objevena, a spolu s jednou 28ticí to byla všechna pospolitá čísla, známá do roku 1969. Tehdy byly nasazeny počítače, aby našly všechna pospolitá čísla, kterých je nanejvých deset a nepřesahují 60 miliónů. Našly 7 nových skupin pospolitých čísel a všechno to byly čtveřice. Je zajímavé, že dosud nebyla nalezena žádná trojice pospolitých čísel. Spřátelná čísla jsou vlastně dvojice pospolitých čísel.

|| Seznam || AltaVista || Yahoo ||